庞学林点了点头，竖起了大拇指道“爷爷你果然慧眼如炬！”
庞绍安摆了摆手道“臭小子，出国读了几年书，倒是学会拍马屁了，我是不行了，待会儿等小刘过来，让他看看，他在数论与代数几何领域都有很深的研究，他应该能看明白。“
姚建中笑道”老庞，没想到你也有搞不定的时候。”
庞绍安瞪着眼道“也就是我现在年纪大了，要是放在年轻的时候，我啃上几个月，肯定能把这篇论文搞明白。”
“哼，你就臭屁吧！”
姚建中不屑道。
这两位老头互怼是常态，庞学林笑眯眯的看着，也不参与。
没过一会儿，王秀芳带着一个脑袋有些秃顶，戴着眼镜的中年男子走了进来。
来人正是江城大学数学科学学院院长刘廷波。
刘廷波笑道“庞教授，姚教授，你们好。”
接着，他将目光转向庞学林，说道“小庞，你这回在数学界放了颗原子弹啊！”
庞学林有些好奇道“刘院长，我今天凌晨才把论文上传到arxiv，你们怎么这么快就知道了？”
刘廷波道“还不是托你那位老师的福，陶哲轩看完你的论文后，第一时间联系了德利涅、法尔廷斯、丘成桐这些大佬，说你很有可能解决了bsd猜想的问题，然后把论文分享给了他们。也不知怎么回事，这本来是小圈子里的事，结果一下子给传出去了，现在整个数学界都沸腾了。邱教授没有你的联系方式，直接把电话打到我头上，我还一脸懵着呢！我说你这次，该不会是给我放卫星吧？”
庞学林微笑道“刘院长，论文在这呢，要不你先看看？”
庞绍安也跟着说道“小刘，你是代数几何与数论领域的专家，正好给小林把把关！”
刘廷波苦笑道“庞教授，把关我可不敢当，小庞要是真解决了bsd猜想，都可以当我老师了！”
话虽然这样说，刘廷波还是坐在了电脑前，仔细看了起来。
一边看，他一边还时不时就论文中的一些疑问和庞学林做交流。
“小庞，这里假定d无平方因子，简单的初等考量显示d为同余数等价于椭圆曲线e_d:y2=x3-d2x上有某个y\neq0的有理点。可以证明这样的点不属于t，于是d为同余数又等价于r_d≈gt;0。（同余数问题）决定所有同余数d，使得r_d≈gt;0。对于给定素数p，(1)p\equiv3(\od8)p不是同余数但2p是同余数；(2)p\equiv5(\od8)p是同余数；(3)p\equiv7(\od8)p和2p都是同余数。你使用的工具是heegner点的高度理论，你是怎么将它和l'(1，e)联系起来的？还有，你是如何确定d均为同余数的？“
庞学林在三体世界的时候便经受住了那些顶尖数学家的狂轰乱炸，对付这种问题应付起来轻松异常，对答如流道”关于e的weil-hasse函数l(s，e)的定义，一个经典结果是a_p有hasse上界2\sqrt{p}，这推出l(s，e)对\athr{re}\，s≈gt;\frac{3}{2}收敛。然后我们根据gross-zagier公式，就可以将其与l'(1，e)联系起来。另外，bsd猜想对e_d成立。特别的，r_d≈gt;0当且仅当l(1，e_d)=0。假定弱bsd猜想成立，则(1)理论上我们能够判定d是否为同余数；(2)tunnell定理给出在有限步内决定d是否为同余数的算法；(3)可以证明d\equiv5，6，7(\od8)时r_d为奇数，故这样的d均为同余数。“
刘廷波思索了片刻，满意地点了点头，过了一会儿，他又问道“你这里说，l(s，e)在s=1处展开的泰勒系数和e的tate-shafarevich群的阶数成正比，你是怎么得出这样的结论的？还有这里，e(q)(ordell-weil群)有自然的交换群结构，你前面根据ordell定理进一步断言e(q)是有限生成的e(q)=\bbbzr\opst，此处挠群t是某个有限abel群，r称为e的秩。我们对t的了解是完全的azur决定了所有15种可能的t。那么r呢？你这里是不是缺少了对r的有效刻画？“
庞学林道“基于eichler，shiura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyaa–shiura猜想(模定理)，现在知道l(s，e)可解析延拓到整个复平面并且相应的rieann猜想成立。bsd猜想在r等于l(s，e)在s=1处零点的阶数。在模定理已获证明的情况下，已知bsd猜想对=01成立，故l(s，e)在s=1处展开的泰勒系数和e的tate-shafarevich群的阶数成正比，更进一步的话，又可以推出tate-shafarevich群的有限性。”
庞绍安摆了摆手道“臭小子，出国读了几年书，倒是学会拍马屁了，我是不行了，待会儿等小刘过来，让他看看，他在数论与代数几何领域都有很深的研究，他应该能看明白。“
姚建中笑道”老庞，没想到你也有搞不定的时候。”
庞绍安瞪着眼道“也就是我现在年纪大了，要是放在年轻的时候，我啃上几个月，肯定能把这篇论文搞明白。”
“哼，你就臭屁吧！”
姚建中不屑道。
这两位老头互怼是常态，庞学林笑眯眯的看着，也不参与。
没过一会儿，王秀芳带着一个脑袋有些秃顶，戴着眼镜的中年男子走了进来。
来人正是江城大学数学科学学院院长刘廷波。
刘廷波笑道“庞教授，姚教授，你们好。”
接着，他将目光转向庞学林，说道“小庞，你这回在数学界放了颗原子弹啊！”
庞学林有些好奇道“刘院长，我今天凌晨才把论文上传到arxiv，你们怎么这么快就知道了？”
刘廷波道“还不是托你那位老师的福，陶哲轩看完你的论文后，第一时间联系了德利涅、法尔廷斯、丘成桐这些大佬，说你很有可能解决了bsd猜想的问题，然后把论文分享给了他们。也不知怎么回事，这本来是小圈子里的事，结果一下子给传出去了，现在整个数学界都沸腾了。邱教授没有你的联系方式，直接把电话打到我头上，我还一脸懵着呢！我说你这次，该不会是给我放卫星吧？”
庞学林微笑道“刘院长，论文在这呢，要不你先看看？”
庞绍安也跟着说道“小刘，你是代数几何与数论领域的专家，正好给小林把把关！”
刘廷波苦笑道“庞教授，把关我可不敢当，小庞要是真解决了bsd猜想，都可以当我老师了！”
话虽然这样说，刘廷波还是坐在了电脑前，仔细看了起来。
一边看，他一边还时不时就论文中的一些疑问和庞学林做交流。
“小庞，这里假定d无平方因子，简单的初等考量显示d为同余数等价于椭圆曲线e_d:y2=x3-d2x上有某个y\neq0的有理点。可以证明这样的点不属于t，于是d为同余数又等价于r_d≈gt;0。（同余数问题）决定所有同余数d，使得r_d≈gt;0。对于给定素数p，(1)p\equiv3(\od8)p不是同余数但2p是同余数；(2)p\equiv5(\od8)p是同余数；(3)p\equiv7(\od8)p和2p都是同余数。你使用的工具是heegner点的高度理论，你是怎么将它和l'(1，e)联系起来的？还有，你是如何确定d均为同余数的？“
庞学林在三体世界的时候便经受住了那些顶尖数学家的狂轰乱炸，对付这种问题应付起来轻松异常，对答如流道”关于e的weil-hasse函数l(s，e)的定义，一个经典结果是a_p有hasse上界2\sqrt{p}，这推出l(s，e)对\athr{re}\，s≈gt;\frac{3}{2}收敛。然后我们根据gross-zagier公式，就可以将其与l'(1，e)联系起来。另外，bsd猜想对e_d成立。特别的，r_d≈gt;0当且仅当l(1，e_d)=0。假定弱bsd猜想成立，则(1)理论上我们能够判定d是否为同余数；(2)tunnell定理给出在有限步内决定d是否为同余数的算法；(3)可以证明d\equiv5，6，7(\od8)时r_d为奇数，故这样的d均为同余数。“
刘廷波思索了片刻，满意地点了点头，过了一会儿，他又问道“你这里说，l(s，e)在s=1处展开的泰勒系数和e的tate-shafarevich群的阶数成正比，你是怎么得出这样的结论的？还有这里，e(q)(ordell-weil群)有自然的交换群结构，你前面根据ordell定理进一步断言e(q)是有限生成的e(q)=\bbbzr\opst，此处挠群t是某个有限abel群，r称为e的秩。我们对t的了解是完全的azur决定了所有15种可能的t。那么r呢？你这里是不是缺少了对r的有效刻画？“
庞学林道“基于eichler，shiura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyaa–shiura猜想(模定理)，现在知道l(s，e)可解析延拓到整个复平面并且相应的rieann猜想成立。bsd猜想在r等于l(s，e)在s=1处零点的阶数。在模定理已获证明的情况下，已知bsd猜想对=01成立，故l(s，e)在s=1处展开的泰勒系数和e的tate-shafarevich群的阶数成正比，更进一步的话，又可以推出tate-shafarevich群的有限性。”