陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。
这个结果与他关于哥德巴赫猜想的结果很类似。
目前一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
第二类则是估算性结果，张一唐所取得的成果就属于这一类。
这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔，用数学语言表达，便是：Δ:=li→∞inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]。
翻译成白话文，这个表达式所定义的是两个相邻素数之间的间隔，与其中较小的那个素数的对数值之比在整个素数集合中所取的最小值。
很显然，孪生素数猜想如果成立，那么Δ必须等于0。
因为孪生素数猜想表明pn+1-pn=2对无穷多个n成立，而ln(pn)→∞，因此两者之比的最小值对于孪生素数集合(从而对于整个素数集合也)趋于零。
不过要注意，Δ=0只是孪生素数猜想成立的必要条件，而不是充份条件。
换句话说，如果能证明Δ≠0，则孪生素数猜想就不成立；但证明Δ=0却并不意味着孪生素数猜想就一定成立。
国际上对Δ的进一步估算始于哈代和李特尔伍德。
一九二六年，他们运用圆法证明了假如广义黎曼猜想成立，则Δ≤2/3。
这一结果后来被被兰金改进为Δ≤3/5。
但这两个结果都有赖于本身尚未得到证明的广义黎曼猜想，因此只能算是有条件的结果。
一九四零年，鲍尔·爱迪斯利用筛法首先给出了一个不带条件的结果：Δ
此后里奇于一九五五年，波比利和德文堡于一九六六年，Huxley于一九七七年，分别把这一结果推进到Δ≤15/16，Δ≤(2+√3)/8≈0.4665及Δ≤0.4425。
在张一唐之前，这一方法最好的结果是迈尔在一九八六年取得的Δ≤0.2486。
而张一唐，则将这一结果大大往前推进了一步。
但即便如此，张一唐之前的工作，距离最终证明孪生素数猜想，依旧有着很远的距离。
“庞教授，我手稿上的写的这些东西，你觉得思路上存在什么问题或者瑕疵吗？”
张一唐问道。
庞学林摇了摇头，说道：“不好说，我对孪生素数猜想研究不多，您提出的这个思路，我觉得可以尝试一下，但具体能不能成功，我也不敢保证。”
这个结果与他关于哥德巴赫猜想的结果很类似。
目前一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
第二类则是估算性结果，张一唐所取得的成果就属于这一类。
这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔，用数学语言表达，便是：Δ:=li→∞inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]。
翻译成白话文，这个表达式所定义的是两个相邻素数之间的间隔，与其中较小的那个素数的对数值之比在整个素数集合中所取的最小值。
很显然，孪生素数猜想如果成立，那么Δ必须等于0。
因为孪生素数猜想表明pn+1-pn=2对无穷多个n成立，而ln(pn)→∞，因此两者之比的最小值对于孪生素数集合(从而对于整个素数集合也)趋于零。
不过要注意，Δ=0只是孪生素数猜想成立的必要条件，而不是充份条件。
换句话说，如果能证明Δ≠0，则孪生素数猜想就不成立；但证明Δ=0却并不意味着孪生素数猜想就一定成立。
国际上对Δ的进一步估算始于哈代和李特尔伍德。
一九二六年，他们运用圆法证明了假如广义黎曼猜想成立，则Δ≤2/3。
这一结果后来被被兰金改进为Δ≤3/5。
但这两个结果都有赖于本身尚未得到证明的广义黎曼猜想，因此只能算是有条件的结果。
一九四零年，鲍尔·爱迪斯利用筛法首先给出了一个不带条件的结果：Δ
此后里奇于一九五五年，波比利和德文堡于一九六六年，Huxley于一九七七年，分别把这一结果推进到Δ≤15/16，Δ≤(2+√3)/8≈0.4665及Δ≤0.4425。
在张一唐之前，这一方法最好的结果是迈尔在一九八六年取得的Δ≤0.2486。
而张一唐，则将这一结果大大往前推进了一步。
但即便如此，张一唐之前的工作，距离最终证明孪生素数猜想，依旧有着很远的距离。
“庞教授，我手稿上的写的这些东西，你觉得思路上存在什么问题或者瑕疵吗？”
张一唐问道。
庞学林摇了摇头，说道：“不好说，我对孪生素数猜想研究不多，您提出的这个思路，我觉得可以尝试一下，但具体能不能成功，我也不敢保证。”